做错的数学题(2)

2025年04月01日05:1026421
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「啊……♡ 好像……又有点热起来了呢~」

体内那瓶药丸的力量——尚未结束。它不仅没有减弱,反而愈发汹涌澎湃,像一条不断冲破界限的洪流,在她的血液中激荡回响。她感觉到体内那股熟悉又炽热的能量,再一次在她的血液中奔腾而起,像一条燥热的洪流,从脚底涌向全身。

「嗯……唔啊~♡」

锐锐忽然娇哼了一声,身体微微一颤,脸颊泛起一抹娇艳的红晕。双腿微微发软,但身躯却在慢慢、稳稳地变大。

「诶嘿……还、还在长呢……♡」

她喘着气,抱住自己的肩膀,整个人有些站不稳似的微微前倾,脚尖轻轻刮过地面,而就在那一瞬——

咔咔咔咔咔——!!

周围的建筑开始剧烈震动。锐锐的身躯缓缓地、却又不可抗拒地继续膨胀起来。她的脚掌轰然踩碎了一栋三层高的楼房,膝盖瞬间越过天桥,胸口轻轻一挺,便顶上了城市的高架电缆。 以上内容来自hlib.cc。更多中文H小说尽在hlib.cc。

「啊……啊哈哈♡ 停不下来了呢……」

她轻轻咬着唇,神情既羞涩又陶醉,感受着这无穷无尽的成长快感,就像身体每一寸都在轻声呓语,诉说着她作为神之少女的觉醒。

天边的云被她的额发拨散,城市的天际线在她的眼中逐渐下沉。

而她的影子,则如同黑夜般覆盖了整座城市。

问题8:

锐锐踩踏时脚的高度与2π-周期函数f(x)成正比

  f(x) = {-x 当 -π < x ≤ 0

     x 当 0 < x < π}

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锐锐此时身体每秒增高

  Σ(n=1 到 ∞)1 / (2n - 1)^4 倍

使用 f(x) 的傅里叶级数求出瑞瑞的增长速度。

答:

(a)

a₀ = (1/π) ∫[−π, π] f(x) dx

  = (1/π) * π² = π

aₙ = (1/π) ∫[−π, π] f(x) cos(nx) dx

  = (2/π) ∫[0, π] f(x) cos(nx) dx  ← 因为 f(x) 和 cos(nx) 都是偶函数

  = (2/π) ∫[0, π] x cos(nx) dx

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  = (2/π) [ (1/n)x sin(nx) + (1/n²) cos(nx) ] 从 0 到 π

  = (2/π) * [ (1/n²)(cos(nπ) - 1) ]

  = (2/π) * [ (1/n²)((−1)^n − 1) ]

  = 2((−1)^n − 1) / (n²π)

bₙ = (1/π) ∫[−π, π] f(x) sin(nx) dx = 0  ← f(x) 是偶函数,sin(nx) 是奇函数

所以傅里叶级数为:

  f(x) = π/2 + 2 Σ(n=1 到 ∞) [ ((−1)^n − 1) / (n²π) ] * cos(nx)

(b)

利用 Parseval 恒等式:

(1/π) ∫[−π, π] f(x)² dx 以上内容来自hlib.cc。更多中文H小说尽在hlib.cc。

  = π² / 2 + Σ(n=1 到 ∞) [2((−1)^n − 1) / (n²π)]²

只保留奇数项(偶数项为 0):

  = π² / 2 + (4 / (1²π))² + (4 / (3²π))² + (4 / (5²π))² + …

右边等于:

(2/π) ∫[0, π] x² dx = (2/π)(π³ / 3) = (2/3)π²

所以:

(2/3)π² = π² / 2 + 16/π² * Σ(n=1 到 ∞)1 / (2n − 1)^4

→ (1/6)π² = 16/π² * Σ(n=1 到 ∞)1 / (2n − 1)^4

→ Σ(n=1 到 ∞)1 / (2n − 1)^4 = π⁴ / 96

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最终答案:

瑞瑞每秒增长倍数为:

  Σ(n=1 到 ∞)1 / (2n − 1)^4 = π⁴ / 96 ≈ 1.15 倍

正确的答案应该是每秒1.015倍,算错的数学题导致锐锐每秒变大15%!

锐锐仔细感受着自己体内能量的律动,进化后的她大脑运转飞快,应该每秒能变大1.5%吧。

「嗯嗯……一秒1.015倍……应该还挺慢的吧~♡」

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锐锐站在原地,白袜轻轻踩着地面,像在等待一道甜点慢慢端上来一样优雅而从容。她眯着眼,任由体内那股热流在四肢百骸间游走。她以为那只是一种微妙的膨胀感,就像少女长高的那一点点欣喜……

但十秒钟后,她错了。

「诶、诶……等一下……♡」

她低头看着自己膨胀的胸口与双腿,原本熟悉的城市街道已经几乎贴到了小腿肚的位置。远处的高楼也不过只到她膝盖——她突然意识到,自己好像……变得太快了。

「咿呀啊~怎么回事……!」

她惊叫着,脚下的一栋办公大楼在她惊慌的一跺脚下轰然倒塌,碎石扬起,激起一阵烟尘。

她一屁股坐到一片公园空地上,惊动无数生物飞鸟,轰隆一声大地裂开,而她的屁股下刚好压扁了一小片商业街。

锐锐红着脸低头一看——自己的身高竟然已经从15米猛增到了60米整!

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「呜哇!?不是1.015倍吗!?怎么会……!」

聪明的锐锐在进化后思维能力更进一步,快速思考后她得出了一个惊人的结论,自己每秒在变大15%!

「欸欸!?为什么是1.15倍!?呜呜……骗人啦!」

她整个人气得小脸鼓鼓的,但身体却依旧发热膨胀,彷佛还有力量在疯狂往外涌,想让她变得更高、更大、更无可阻挡。

「不行不行~♡」坐在草地上的锐锐用双手死死抱住自己白皙的大腿,纤细的香肩剧烈起伏。

「现在还不行变那么大啦……我、我还想用小一点的身体玩耍一下呢♡」

锐锐努力压制着体内暴走的成长能量,额角冒出一滴香汗,白袜裹着的双脚踩得地面龟裂寸寸,脚趾弯曲,周围的一切倍碾压成渣,更有废墟落在几条街之外。

她低头看着那些在她脚边奔逃如蚂蚁般的人类,脸上浮现出一抹俏皮又危险的微笑。

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「呼……还好还好,勉强压住了♡」

她故作轻松地拍拍胸口,身体微微发颤,感觉那团能量随时都想冲破她的控制,继续膨胀下去。但此刻,她只是坐在这座城市中央,身高60米,白袜脚边堆满了粉碎的街道与车辆,舔了舔唇角。

「好啦~♡ 姐姐现在的尺寸刚刚好……我们来继续~玩一点有趣的游戏吧~♪」

而体内那团炽热、失控的力量——只是在等待她再次放松警惕!

「啊哈哈哈~♡」

60米高的锐锐重新站了起来,阳光从她背后洒下,将她巨大的身躯轮廓投影在整片街区之上,如同山脉的阴影一般。

她的白袜脚掌每踏出一步,便是地面一阵轰鸣。街道如同薄纸,被她随意地撕裂,车辆在她脚下如同玩具般嘎吱嘎吱地变形碾碎。

「嘻嘻~都别跑啦~♡」

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锐锐轻轻抬起一只白袜脚,脚趾弯动之间,人们渺小的身影已经乱成一团。她毫无怜悯地将脚掌狠狠踏下——

“轰!!!”

又是一整片街道被踩成废墟,泥土、钢筋、血肉一并溅起,混合成一滩混沌的痕迹。白袜底部沾上了焦黑的碎渣和血痕,她却毫不在意,反而像个调皮的少女那样踮了踮脚尖。

「欸嘿~都变成脚印子啦♡ 真不小心呢~」

她低头俯视着那些还在试图逃亡的人们,嘴角扬起一抹嘲讽的弧度,笑容中透出危险的光芒。

「你们还在挣扎?哼哼,真的以为能从姐姐的脚底逃掉吗?」

她猛然抬脚,对准人群密集的广场又是重重一踏,声音像是天空撕裂一般!无数玻璃、混凝土、骨头一起炸开,血色在她白袜边缘绽放!

「听好了哦……」

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锐锐可爱的声音现在却宛如来自地狱的低语,她慢慢蹲下,巨大的脸庞贴近地面,双眼死死盯住那些在废墟中颤抖的人类。

「我体内的力量是无穷无尽的♡ 是连你们这些小虫子连想都不敢想的程

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